Floating point, atau angka floating point, adalah cara komputer merepresentasikan angka riil. Angka riil ini mencakup angka dengan bagian desimal, seperti 3.14, -2.718, atau 0.0001. Berbeda dengan representasi integer yang hanya bisa menyimpan bilangan bulat secara presisi, floating point memungkinkan kita merepresentasikan rentang angka yang jauh lebih luas, termasuk angka yang sangat besar dan sangat kecil. Representasi floating point ini sangat penting dalam berbagai aplikasi, mulai dari perhitungan ilmiah, grafis komputer, hingga machine learning. Tanpa floating point, banyak perhitungan kompleks yang kita lakukan sehari-hari tidak akan mungkin dilakukan oleh komputer.

Apa Itu Floating Point?

Oke guys, mari kita bahas lebih dalam apa itu floating point. Secara sederhana, floating point adalah cara komputer menyimpan angka desimal atau angka riil. Kalian mungkin bertanya, kenapa kita tidak bisa langsung menyimpan angka desimal seperti yang kita tulis di kertas? Nah, komputer itu pada dasarnya hanya mengerti angka biner (0 dan 1). Jadi, kita butuh cara untuk menerjemahkan angka desimal ke dalam format biner yang bisa dimengerti oleh komputer. Di sinilah floating point berperan. Representasi floating point menggunakan format yang mirip dengan notasi ilmiah. Notasi ilmiah adalah cara menulis angka sebagai hasil perkalian antara mantissa (angka signifikan) dan basis (biasanya 10) yang dipangkatkan dengan eksponen. Misalnya, angka 123.45 bisa ditulis sebagai 1.2345 x 10^2. Dalam floating point, basisnya adalah 2 (karena komputer menggunakan biner), dan kita punya mantissa (atau significand) dan eksponen. Format floating point yang paling umum digunakan adalah standar IEEE 754. Standar ini mendefinisikan bagaimana angka floating point direpresentasikan dalam format biner, termasuk jumlah bit yang dialokasikan untuk mantissa, eksponen, dan tanda (positif atau negatif). Standar ini juga mendefinisikan bagaimana operasi aritmatika floating point harus dilakukan untuk memastikan konsistensi dan akurasi.

Standar IEEE 754

Standar IEEE 754 adalah jantung dari representasi floating point modern. Tanpa standar ini, setiap komputer mungkin memiliki cara yang berbeda untuk menyimpan dan menghitung angka floating point, yang akan menyebabkan masalah kompatibilitas dan akurasi. Standar IEEE 754 mendefinisikan beberapa format floating point, yang paling umum adalah:

• Single-precision (32-bit): Menggunakan 32 bit untuk merepresentasikan angka floating point. Format ini memiliki 1 bit untuk tanda, 8 bit untuk eksponen, dan 23 bit untuk mantissa.
• Double-precision (64-bit): Menggunakan 64 bit untuk merepresentasikan angka floating point. Format ini memiliki 1 bit untuk tanda, 11 bit untuk eksponen, dan 52 bit untuk mantissa.
• Half-precision (16-bit): Menggunakan 16 bit untuk merepresentasikan angka floating point. Format ini memiliki 1 bit untuk tanda, 5 bit untuk eksponen, dan 10 bit untuk mantissa. Format ini lebih baru dan sering digunakan dalam aplikasi machine learning untuk mengurangi penggunaan memori.

Semakin banyak bit yang digunakan, semakin besar rentang angka yang bisa direpresentasikan dan semakin tinggi presisinya. Double-precision adalah format yang paling umum digunakan karena memberikan keseimbangan yang baik antara rentang, presisi, dan penggunaan memori. Namun, dalam beberapa kasus, seperti aplikasi yang membutuhkan kecepatan tinggi atau memori yang terbatas, single-precision atau half-precision mungkin lebih cocok.

Representasi Floating Point

Sekarang, mari kita lihat bagaimana angka floating point direpresentasikan dalam format biner. Secara umum, representasi floating point terdiri dari tiga bagian utama:

1. Sign (Tanda): 1 bit yang menunjukkan apakah angka tersebut positif atau negatif. 0 untuk positif dan 1 untuk negatif.
2. Exponent (Eksponen): Beberapa bit yang merepresentasikan eksponen dari angka tersebut. Eksponen ini menentukan seberapa besar atau kecil angka tersebut. Karena eksponen bisa positif atau negatif, biasanya digunakan bias (nilai offset) untuk merepresentasikan eksponen. Misalnya, dalam format single-precision, bias-nya adalah 127. Jadi, eksponen sebenarnya adalah nilai yang disimpan dikurangi 127.
3. Mantissa (Mantissa): Beberapa bit yang merepresentasikan angka signifikan dari angka tersebut. Mantissa ini dinormalisasi, yang berarti angka tersebut ditulis dalam bentuk 1.xxxxx, di mana xxxxx adalah bit-bit mantissa. Angka 1 di depan koma tidak disimpan secara eksplisit (disebut implicit leading bit) untuk menghemat ruang.

Contoh Representasi

Misalnya, kita ingin merepresentasikan angka 12.5 dalam format single-precision (32-bit). Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Ubah ke Biner: 12.5 dalam biner adalah 1100.1
2. Normalisasi: Normalisasikan angka tersebut menjadi 1.1001 x 2^3
3. Tentukan Tanda: Angka ini positif, jadi bit tanda adalah 0
4. Hitung Eksponen: Eksponennya adalah 3. Tambahkan bias 127, jadi 3 + 127 = 130. Dalam biner, 130 adalah 10000010
5. Tentukan Mantissa: Mantissa-nya adalah 1001. Tambahkan bit 0 di belakangnya hingga mencapai 23 bit: 10010000000000000000000
6. Gabungkan: Gabungkan bit tanda, eksponen, dan mantissa: 0 10000010 10010000000000000000000

Jadi, representasi floating point dari 12.5 dalam format single-precision adalah 01000001010010000000000000000000.

Contoh Floating Point

Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas, mari kita lihat beberapa contoh penggunaan floating point dalam berbagai bahasa pemrograman dan aplikasi.

Bahasa Pemrograman

Dalam bahasa pemrograman seperti C++, Java, atau Python, floating point direpresentasikan dengan tipe data float (untuk single-precision) dan double (untuk double-precision). Berikut adalah contoh penggunaan floating point dalam Python:

x = 3.14  # float
y = 2.71828  # float
z = x + y
print(z)  # Output: 5.85828

Dalam contoh ini, x dan y adalah variabel floating point yang menyimpan angka desimal. Hasil penjumlahan x dan y juga merupakan angka floating point.

Aplikasi Ilmiah

Dalam aplikasi ilmiah, floating point digunakan untuk melakukan perhitungan yang kompleks, seperti simulasi fisika, analisis data, atau pemodelan matematika. Misalnya, dalam simulasi dinamika fluida, floating point digunakan untuk menghitung kecepatan, tekanan, dan suhu fluida pada setiap titik dalam ruang dan waktu. Akurasi floating point sangat penting dalam aplikasi ini karena kesalahan kecil dalam perhitungan dapat menyebabkan hasil yang sangat berbeda.

Grafis Komputer

Dalam grafis komputer, floating point digunakan untuk merepresentasikan posisi, rotasi, dan skala objek 3D. Floating point juga digunakan untuk menghitung warna piksel, efek pencahayaan, dan tekstur. Kecepatan dan akurasi floating point sangat penting dalam grafis komputer karena aplikasi grafis harus menghasilkan gambar yang realistis dan responsif secara real-time.

Machine Learning

Dalam machine learning, floating point digunakan untuk merepresentasikan bobot (weights) dan bias dalam model neural network. Floating point juga digunakan untuk menghitung gradien dan melakukan optimasi model. Dalam beberapa tahun terakhir, half-precision (16-bit) floating point semakin populer dalam machine learning karena memungkinkan model yang lebih besar untuk dilatih dengan memori yang lebih sedikit dan kecepatan yang lebih tinggi.

Masalah Umum dengan Floating Point

Walaupun floating point sangat berguna, ada beberapa masalah yang perlu diperhatikan saat bekerja dengan angka floating point.

Presisi Terbatas

Salah satu masalah utama dengan floating point adalah presisi yang terbatas. Karena floating point menggunakan sejumlah bit yang terbatas untuk merepresentasikan angka, tidak semua angka riil dapat direpresentasikan secara akurat. Misalnya, angka 0.1 tidak dapat direpresentasikan secara persis dalam format floating point. Hal ini dapat menyebabkan kesalahan kecil dalam perhitungan yang disebut rounding error.

Perbandingan

Karena presisi yang terbatas, membandingkan angka floating point untuk kesetaraan (equality) bisa menjadi masalah. Misalnya, jika kita menghitung a = 0.1 + 0.1 + 0.1 dan b = 0.3, a mungkin tidak sama dengan b karena rounding error. Oleh karena itu, sebaiknya kita membandingkan angka floating point dengan toleransi tertentu. Misalnya, kita bisa memeriksa apakah abs(a - b) < 0.000001.

Loss of Significance

Loss of significance terjadi ketika kita mengurangi dua angka floating point yang hampir sama. Dalam kasus ini, bit-bit signifikan dari hasil pengurangan bisa hilang, yang menyebabkan hilangnya presisi.

Tips Menggunakan Floating Point

Berikut adalah beberapa tips untuk mengurangi masalah yang terkait dengan floating point:

• Gunakan Double-Precision: Jika memungkinkan, gunakan double-precision daripada single-precision untuk meningkatkan presisi.
• Hindari Perbandingan Kesetaraan: Hindari membandingkan angka floating point untuk kesetaraan. Gunakan toleransi untuk membandingkan angka floating point.
• Perhatikan Urutan Operasi: Urutan operasi dapat mempengaruhi hasil perhitungan floating point karena rounding error. Usahakan untuk mengatur ulang operasi untuk mengurangi rounding error.
• Gunakan Pustaka Matematika: Gunakan pustaka matematika yang dirancang untuk menangani angka floating point dengan hati-hati. Pustaka ini biasanya menyediakan fungsi-fungsi yang lebih akurat dan stabil.

Kesimpulan

Floating point adalah cara yang penting untuk merepresentasikan angka riil dalam komputer. Walaupun floating point memiliki beberapa masalah, seperti presisi terbatas dan rounding error, masalah-masalah ini dapat dikurangi dengan menggunakan teknik-teknik yang tepat. Dengan memahami bagaimana floating point bekerja dan bagaimana menggunakannya dengan hati-hati, kita dapat memastikan bahwa perhitungan kita akurat dan andal. Semoga artikel ini bermanfaat bagi kalian semua!